德州扑克下注尺度&无限德州扑克中的诈唬

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德州扑克下注尺度&无限德州扑克中的诈唬

下注尺度

我们现在不做底池下注,而是假设另一个固定的尺度。假设是限注德州扑克,底池有5个大注(big bet)。下注者只可以选择下注1个大注或不下注。

因为下注比较小,诈唬比较便宜。为了让诈唬获利,下注者需要较少弃牌。但是,跟注也较便宜,因此诈唬应该较少奏效。这些效应在相互作用。哪个效应是主导性的呢?数学将告诉我们答案。

跟注者得到了6:1的赔率。因此,如果下注者超过1/7的下注是诈唬,他的跟注就是盈亏平衡的。诈唬是冒1个大注的风险去偷取5个大注。因此,如果跟注者5/6的时候跟注,下注者的诈唬就是盈亏平衡的。这些因素决定了纳什均衡。

如果下注者的范围中每7手牌有6手强牌,那么下注者应该总是下注,跟注者应该总是弃牌。如果下注者每7手牌中有不到6手强牌,那么他应该每6个价值下注就诈唬1次(用他范围中最弱的牌),跟注者应该5/6的时候跟注(用他范围中的最强牌)。这意味着下注者的诈唬是盈亏平衡的,跟注者的跟注也是盈亏平衡的。下注者强牌的价值放大了7/6。

德州扑克下注尺度&无限德州扑克中的诈唬

与之相比,假设下注者只能在10美元底池做20美元超额下注。诈唬的成本更昂贵,但抓诈唬的成本也很高。数学告诉我们,下注者可以更多地诈唬,在纳什均衡的情况下,为每1.5个价值下注搭配1个诈唬。如果下注者超过60%的时候有一手强牌,那么跟注者应该每次都弃牌。如果下注者不到60%的时候有一手强牌,那么跟注者应该1/3的时候跟注,以阻止对手额外的诈唬获利。

如果下注者的范围有至少60%的强牌,那么下注者的权益是10美元,整个底池。否则,下注者的强牌价值放大5/3。例如,如果下注者50%的时候拿着一手强牌,那么他在纳什均衡中的权益是8.33美元(50% x 5/3 x 10)。

无限德州扑克中的诈唬

假设不是定额下注,下注者可以选择做最多为有效筹码量的下注。大额下注相对于小额下注多有效?关键是理解正是放大因数使得大额下注更有效。大额下注让下注者得到更多支付,也让他的诈唬更频繁的奏效。

如果下注者被要求下注底池大小的B倍,跟注者如果不每B次弃牌就跟注1次,下注者就有诈唬的动机。凭借1/(B + 1)的跟注概率,跟注者防住了下注的诈唬,但在1/(B+1)的时候支付了底池的B倍。下注者的放大因数F = 1 + B/(B + 1) = 2 – 1/(B + 1)。我们用下注额B来表示放大因数:F(B) = 2 – 1/(B + 1)。

在之前例子中,我们已经考虑过3个下注尺度及其放大因数。

德州扑克下注尺度&无限德州扑克中的诈唬

放大因数总是在1到2之间,并随着下注尺度的增长而增长。要想最大化放大因素就全压,即使这是一个大额超池下注。超池全压使你的诈唬和你的价值下注同样频度,以至于你的下注频率几乎是拿到强牌频率的两倍。

当你的牌被对手知道时,面对一个大额下注绝对不舒服。如果对手经常拿到一手强牌,那么你可能不得不总是弃牌。但是,如果下注者不到一半的时候拿到强牌,那么跟注者应该偶尔用跟注来防守,且跟注频率足够使诈唬无利可图就好。

打乱你的玩法是一种普遍的建议。在无限德州扑克中,你可以变化你的下注尺度。有时下注半个底池,有时下注2/3个底池,有时下注1个底池,使对手不确定你的下注的含义,这样做正确吗?也许吧,但在这个模拟游戏中是不正确的。如果跟注者的牌是亮出来的,那么小额下注是无效的,而且跟注者有一种简单的策略可抵销或惩罚下注者的变化。只要下注者的范围不是太强,那么当下注者下注底池的B倍时,跟注者可以用1/(B + 1)的概率跟注。因为这种策略,下注的诈唬是盈亏平衡的,且下注者的价值下注平均得到底池的B/(B+1)倍支付。如果下注者选择用一手强牌做低于最大额的下注,那么这手牌将得不到足够的支付,因此下注者应该用强牌做最大额度的下注。

当下注者的范围很强时,可能会产生一种例外。如果下注者用他的整个范围全压,而跟注者无法跟注,那么跟注者应该连小额下注也不跟。如果下注者80%的时候有一手强牌,20%的时候是一手诈唬牌,他还剩一个超过1/3底池大小的下注,那么如果下注者用他的整个范围全压,跟注者无法跟注。下注者应该用他的所有弱牌和足够强的牌全压,确保跟注者无法正确地跟注全压,然后用剩余强牌做较小的下注。因为下注者可以使得任何跟注都无利可图,让所有的小额下注都是陷阱,跟注者即使是小额下注也应该弃牌。

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